diff --git a/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总.md b/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总.md index 177da96..338c02d 100644 --- a/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总.md +++ b/编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总.md @@ -246,6 +246,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数 ``` + ## **Vol.2等价无穷小问题** 注意,等价无穷小只能用于乘除,用于加减虽然有时也会得到正确的答案,但这并不是有保证的。归根到底这是因为等价无穷小是一种**近似**,在乘除中它的近似程度还可以用,但在加减中就未必了,加减中我们需要更精确的近似方法:泰勒展开。另外重要极限也是等价无穷小的两种特殊情况。 @@ -264,6 +265,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数 ``` + ## Vol. 3:可去间断点的说明 >[!example] 例2 @@ -280,6 +282,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数 ``` + ## Vol. 4:正项级数的判别法勿滥用 >[!example] 例3 >判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$ 的敛散性(绝对收敛、条件收敛或发散)。 @@ -295,6 +298,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数 ``` + ## Vol. 5:误用p级数 **机械地套用p级数结论,而忽视了其应用前提:指数 `p` 必须是与 `n` 无关的常数。** @@ -326,6 +330,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数 ``` + ## Vol. 6: 条件收敛、绝对收敛、发散 **仅当利用比值/根值判别法判断出$\sum |a_n|$发散时$\Rightarrow$$\sum a_n$发散 @@ -404,8 +409,11 @@ $$L = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}$$ - 因此 $a_n$ 也不趋于 0, - 所以$a_n$ 发散。 + ## **Vol.7 分段函数分段点处求导问题** + 分段函数分段点处无论是求导还是判断连续都必须从**左右两边的极限**分别去算,而且计算的时候一定只能**用定义**。 + >[!example] 例题 >设$f(x)=\begin{cases} \frac{2}{3}x ,\ \ x\le1 \\ x^2, \ \ x>1,\end{cases}$则$f(x)$在$x=1$处的\[ \]. >(A)左右导数都存在 (B)左导数存在,右导数不存在 @@ -415,6 +423,7 @@ $$L = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}$$ ## **Vol.8绝对收敛级数** 绝对收敛的级数满足加法交换律,也就是说,交换各项的顺序不会导致最后结果的改变。但条件收敛的级数是不满足交换律的,改变加法的顺序可能会导致最后结果的改变,甚至可能使原本收敛的级数变成发散级数。这一点了解就行,不会出题目给大家考。 + ## Vol. 9: 反函数求导 易错:变量混淆。反函数的导数 = 原函数导数的倒数,但**自变量和因变量角色互换**。 这一点,大家都明白,但是一写在答题卡上就错了😂。