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 $$f(\xi) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)$$
 
 **解析：**  
+
 由于 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 内连续，而 $[x_1, x_n] \subset (a,b)$，所以 $f(x)$ 在闭区间 $[x_1, x_n]$ 上连续。根据闭区间上连续函数的最值定理，$f(x)$ 在 $[x_1, x_n]$ 上能取到最大值 $M$ 和最小值 $m$。
 
 对于任意 $x_i \in [x_1, x_n]$，有 $m \leq f(x_i) \leq M$，因此