From f3f7523211f2b2e87cd836f34c3b085565b53d2d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Cym10x Date: Wed, 21 Jan 2026 15:48:54 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?M=20=E7=BC=96=E5=86=99=E5=B0=8F=E7=BB=84/?= =?UTF-8?q?=E8=AE=B2=E4=B9=89/=E7=9F=A9=E9=98=B5=E7=9B=B8=E4=BC=BC?= =?UTF-8?q?=E5=8F=98=E6=8D=A2=EF=BC=88=E8=A7=A3=E6=9E=90=E7=89=88=EF=BC=89?= =?UTF-8?q?.md?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 编写小组/讲义/矩阵相似变换（解析版）.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/编写小组/讲义/矩阵相似变换（解析版）.md b/编写小组/讲义/矩阵相似变换（解析版）.md index 487cb96..7fc0645 100644 --- a/编写小组/讲义/矩阵相似变换（解析版）.md +++ b/编写小组/讲义/矩阵相似变换（解析版）.md @@ -495,7 +495,7 @@ D. $\boldsymbol{A}^\text{T}+\boldsymbol{A}$与$\boldsymbol{B}^\text{T}+\boldsymb >设 $A\boldsymbol x=\lambda \boldsymbol x$， >$(A - 2E)(A - E) = 0\Rightarrow (\lambda-2)(\lambda-1)\boldsymbol x=0$，则 $A$ 的特征值只能是 $1$ 或者 $2$ 。 >$\text{rank}(A - 2E) + \text{rank}(A - E) \leq n$ ->$\text{rank}((A - E) - (A - 2E)) = n \leq \text{rank}(A - E)$ +>$\text{rank}((A - E) - (A - 2E)) = n \leq \text{rank}(A - E)+\text{rank}(A-2E)$ >$\therefore \text{rank}(A - 2E) + \text{rank}(A - E) = n$ >$\therefore \text{dim}N(A-2E)+\text{dim}N( A - E) = n$ >即特征值 $2$ 和特征值 $1$ 的几何重数之和为 $n$（或者一个不是特征值而另一个几何重数是 $n$），而代数重数不小于几何重数，所以两个特征值的几何重数与代数重数只能相等，否则两个特征值的代数重数之和就会大于 $n$ ，这是不可能的。于是 $A$ 可相似对角化。