diff --git a/素材/微分中值定理与定积分中值定理的综合运用:.md b/素材/微分中值定理与定积分中值定理的综合运用:.md index 9301c2d..3a461b7 100644 --- a/素材/微分中值定理与定积分中值定理的综合运用:.md +++ b/素材/微分中值定理与定积分中值定理的综合运用:.md @@ -1,9 +1,15 @@ + 经过对近十年的期末测试题的观察,微分中值定理通常不会单独出题,而是与积分中值定理一起出,本模块旨在通过几道经典的题目,让同学们熟悉微分中值与定积分中值的综合运用。 首先我们来回顾定积分中值定理: + >[!note] 定理 >如果函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续,则在积分区间$[a,b]$上至少有一点$\xi$,使 >$$\int_{a}^{b}f(x) \mathrm{d} x=f(\xi)(b-a)\qquad(a\le\xi\le b)$$ +这类题的识别特征是: +1. 出现积分号 +2. 证明存在 $\xi$ 使得…… + >[!example] 例题1 >已知函数$f(x)$在$[0,2]$上可导,且$f(0)=0$,$\large{\int}_{1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=0$. 证明:至少存在$\xi\in(0,2)$,使得$f'(\xi)=2022f(\xi)$