##最小二乘法
import numpy as np  ##科学计算库
import scipy as sp  ##在numpy基础上实现的部分算法库
import matplotlib.pyplot as plt  ##绘图库
from scipy.optimize import leastsq  ##引入最小二乘法算法

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   设置样本数据，真实数据需要在这里处理
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##样本数据(Xi,Yi)，需要转换成数组(列表)形式
Xi = np.array([5, 19.1, 22, 25, 30, 36, 40, 45.1, 50])
Yi = np.array([75.8, 76.3, 76.85, 77.8, 79.75, 80.8, 82.35, 83.9, 85.1])



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  设定拟合函数和偏差函数
  函数的形状确定过程：
  1.先画样本图像
  2.根据样本图像大致形状确定函数形式(直线、抛物线、正弦余弦等)
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##需要拟合的函数func :指定函数的形状
def func(p, x):
    k, b = p
    return k * x + b


##偏差函数：x,y都是列表:这里的x,y更上面的Xi,Yi中是一一对应的
def error(p, x, y):
    return func(p, x) - y


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  主要部分：附带部分说明
  1.leastsq函数的返回值tuple，第一个元素是求解结果，第二个是求解的代价值(个人理解)
  2.官网的原话（第二个值）：Value of the cost function at the solution
  3.实例：Para=>(array([ 0.61349535, 1.79409255]), 3)
  4.返回值元组中第一个值的数量跟需要求解的参数的数量一致
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# k,b的初始值，可以任意设定,经过几次试验，发现p0的值会影响cost的值：Para[1]
p0 = [1, 100]

# 把error函数中除了p0以外的参数打包到args中(使用要求)
Para = leastsq(error, p0, args=(Xi, Yi))

# 读取结果
k, b = Para[0]
print("k=", k, "b=", b)
print("cost：" + str(Para[1]))
print("求解的拟合直线为:")
print("y=" + str(round(k, 2)) + "x+" + str(round(b, 2)))

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  绘图，看拟合效果.
  matplotlib默认不支持中文，label设置中文的话需要另行设置
  如果报错，改成英文就可以
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# 画样本点
plt.figure(figsize=(8, 6))  ##指定图像比例： 8：6
plt.scatter(Xi, Yi, color="green", label="样本数据", linewidth=2)

# 画拟合直线
x = np.linspace(0, 50, 100)  ##在0-15直接画100个连续点
y = k * x + b  ##函数式
plt.plot(x, y, color="red", label="拟合直线", linewidth=2)
plt.legend(loc='lower right')  # 绘制图例
plt.show()