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方程求根上课学生代码.py

@@ -0,0 +1,118 @@
+# -*- coding: utf-8 -*-
+"""
+Created on Sun Dec 26 16:44:41 2021
+
+@author: hzh
+"""
+# 求方程 f(x) = x3-5x2+10x-80 = 0的根（二分法）
+# 绘图
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+x = np.linspace(-20, 20, 200)
+y = x ** 3 - 5 * x ** 2 + 10 * x - 80
+# 设置横轴纵轴刻度范围
+plt.axis([-20, 20, -500, 500])
+plt.grid('on')  # 绘制网格
+plt.plot(x, y)
+plt.show()
+
+# 二分法实现
+E = 1e-10
+x1, x2 = 0, 10
+fx = 1
+while abs(fx) > E:
+	x = (x1 + x2) / 2
+	fx = x ** 3 - 5 * x ** 2 + 10 * x - 80
+	if fx >= 0:
+		x2 = x
+	else:
+		x1 = x
+	print('x=', x, 'fx=', fx)
+
+
+# 例2：求x2-2=0的根，即求2的平方根
+def f(x):
+	return x ** 2 - 2
+
+
+left = 1;
+right = 2;
+# left=-2;right=-1;
+n = 0  # n用来统计二分次数
+err = 1e-6  # 误差
+while True:
+	n += 1;
+	middle = (left + right) * 0.5
+	if abs(f(middle)) < err:
+		print('f(x)=%.8f x=%.8f n=%d' % (f(middle), middle, n))
+		break
+	if f(middle) * f(left) > 0:
+		left = middle  # 中点变为左边界
+	# right=middle #中点变为右边界
+	else:
+		right = middle  # 中点变为右边界
+# left=middle #中点变为左边界
+'''
+求方程f(x)=x3-11.1x2+38.8x-41.77的在[0,10]内的根，
+请先画图，再用二分法求根。
+'''
+
+
+# 2牛顿迭代法
+def f(x):
+	return x ** 2 - 2
+
+
+def df(x):
+	return x * 2
+
+
+x = 4;
+err = 1e-6;
+n = 0;
+while True:
+	if abs(f(x)) < err:
+		print('fx=%.8f x=%.8f n=%d' % (f(x), x, n))
+		break
+	x = x - f(x) / df(x)  #
+	n += 1
+
+'''习题   利用Newton迭代法求下列方程的根：
+-sin(x)ex+5=0     位于0~10之间的根    
+ x3-11.1x2+38.8x-41.77=0     位于0~10之间的根 
+xex-1=0        位于0~10之间的根 
+'''
+
+# 牛顿割线法求方程的根
+x0 = 1;
+x1 = 2;
+err = 1e-6;
+n = 0
+
+
+def f(x):
+	return x ** 2 - 2
+
+
+for x0, x1 in [(-1, -2), (1, 2)]:
+	while True:
+		if f(x1) - f(x0) == 0:
+			print('False')
+			break
+		x = x1 - f(x1) / (f(x1) - f(x0)) * (x1 - x0)
+		n += 1
+		if abs(f(x)) < err:
+			print('fx=%.8f x=%.8f n=%d' % (f(x), x, n))
+			break
+		x0 = x1
+		x1 = x
+'''
+习题   利用Newton割线法求下列方程的根：
+x3-3=0     位于0~10之间的根    
+ x3-11.1x2+38.8x-41.77=0     位于0~10之间的根 
+xex-1=0        位于0~10之间的根 
+'''
+################begin##################
+##习题   利用Newton割线法求下列方程的根：
+##x**3-3=0     位于0~10之间的根