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# 3.3 数据预处理常用技巧---归一化

## 归一化与标准化

归一化是缩放**单个样本**以具有**单位范数**的过程。也就是说，上一节中提到的标准化是对数据中的每一列进行计算，而本节中提到的归一化则是对数据中的每一行进行计算。

一般来说，当我们想要计算两个样本之间的相似度之前，可以尝试一下使用归一化来作为计算相似度之前的预处理，因为有可能会使得相似度计算地更加准确。

在实践中，用的最多的是**L1范式归一化**和**L2范式归一化**，下面来详细看看这两种归一化是怎样计算的。


## L1范式归一化

`L1`范式定义如下：

$$
||x||_1=\sum_{i=1}^n|x_i|
$$

表示数据`x`中每个特征值`xi`的绝对值之和。

因此，`L1`范式归一化就是将样本中每个特征的特征值**除以**`L1`范式。虽然这个功能实现起来简单，但我们也不必重新造轮子。在`sklearn`中已经提供了该功能，即`normalize`函数，用法如下：


```python
# 导入normalize函数
from sklearn.preprocessing import normalize

# 定义数据，数据中有3条样本，每条样本中有3个特征
data = np.array([[-1,0,1],
                 [1,0,1],
                 [1,2,3]])

# 使用normalize函数进行L1范式归一化
# data即想要归一化的数据， l1即表示想要使用L1范式归一化来进行归一化处理
data = normalize(data,'l1')

# 可以分析一下：第一行的L1范数是不是2，在归一化完了之后，第一行第一列的值是不是-0.5
>>>data
array([[-0.5  ,  0.   ,  0.5  ],
       [ 0.5  ,  0.   ,  0.5  ],
       [ 0.167,  0.333,  0.5  ]])
```



## L2范式归一化


`L2`范式定义如下：

$$
||x||_2=\sqrt{\sum_{i=1}^nx_i^2}
$$

表示数据`x`中每个特征值`xi`计算平方和再开跟。

因此，`L2`范式归一化就是将样本中每个特征**除以**特征的`L2`范式。在`sklearn`中已经提供了该功能，即`normalize`函数，用法如下：


```python
# 导入normalize函数
from sklearn.preprocessing import normalize

# 定义数据，数据中有3条样本，每条样本中有3个特征
data = np.array([[-1,0,1],
                 [1,0,1],
                 [1,2,3]])

# 使用normalize函数进行L2范式归一化
# data即想要归一化的数据， l2即表示想要使用L2范式归一化来进行归一化处理
data = normalize(data,'l2')

# 可以分析一下：第一行的L1范数是不是根号2，在归一化完了之后，第一行第一列的值是不是-0.707
>>>data
array([[-0.707,  0.   ,  0.707],
       [ 0.707,  0.   ,  0.707],
       [ 0.267,  0.535,  0.802]])
```