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编写小组/课后测/课后测4.md

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+  - 编写小组
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 1.判断数列 $a_n = \frac{(-1)^n n}{n+1}$ 的收敛性。
 
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 2.设数列 $\{a_n\}$ 的三个子列 $\{a_{2n}\}$、$\{a_{2n+1}\}$、$\{a_{3n+1}\}$ 均收敛，那么 $\{a_n\}$ 是否一定收敛？说明理由。
 
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 3.设函数由参数方程 $\begin{cases} x = t + \arctan t \\ y = t - \ln(1+t^2) \end{cases}$ 确定，求 $dy$。
 
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 4.求曲线 $f(x) = \frac{e^x}{x-1} + x$ 的渐近线。
 
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 5.判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n\pi + \frac{\pi}{4})}{\sqrt{n^3+1}}$ 的敛散性。
 
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 6.设函数$f(x)=\begin{cases}ax+b,x\ge1,\\ e^{\frac{1}{x}},0<x<1\end{cases}$在$x=1$处可导，则$a、b$的取值分别为$\_\_\_,\_\_\_$.
 
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