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素材/线性方程组的系数矩阵与解关系.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-
+这是一个链接了方程组解空间与方程组系数秩的公式
 >[!note] 解零度化定理：
 >对于齐次方程组 $\boldsymbol{A}_{m \times n}\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0}$，设$\mathrm{rank}\boldsymbol{A}=r$，则
 > $$\dim N(\boldsymbol{A})=n-r$$
@@ -103,7 +103,7 @@ Bx = \beta
 $$
 与 $Ax = \alpha$ 同解，故 $Ax = \alpha$ 的解均为 $Bx = \beta$ 的解。
 
-(2) 分析：
+(2) 分析：不同解，却要可以求出a的具体值，说明这是一个与秩相关的题，而与解相关的秩的问题我们就可以考虑解零度化定理
 由于 $Ax = \alpha$ 的解均为 $Bx = \beta$ 的解，若 $Ax = \alpha$ 与 $Bx = \beta$ 同解，则与题意矛盾，故 $Ax = \alpha$ 的解是 $Bx = \beta$ 解的真子集。于是 $Ax = 0$ 的基础解系中解向量的个数小于 $Bx = 0$ 的基础解系中解向量的个数，即
 $$
 4 - R(A) < 4 - R(B),