|
|
|
|
@ -477,7 +477,7 @@ $$
|
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
#### 前情提要
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
##### 比值判别法 (D'Alembert Ratio Test)
|
|
|
|
|
##### 比值判别法
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
对于一般项 $a_n$,定义:
|
|
|
|
|
$$L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|$$
|
|
|
|
|
@ -486,7 +486,7 @@ $$L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|$$
|
|
|
|
|
- **若 $L > 1$**:则 $|a_n|$ 不趋于 0 ⇒ $\sum a_n$ **发散**。
|
|
|
|
|
- **若 $L = 1$**:判别法**失效**,需用其他方法判断。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
##### 根值判别法 (Cauchy Root Test)
|
|
|
|
|
##### 根值判别法
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
对于一般项 $a_n$,定义:
|
|
|
|
|
$$L = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}$$
|
|
|
|
|
|