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pull/5/head
王轲楠 3 months ago
parent a03ee061bd
commit 4e5fa27141

Binary file not shown.

After

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@ -41,8 +41,7 @@ $$
>[!example] 例2
设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续,在 $(a, b)$ 内二阶可导,又若 $f(x)$ 的图形与联结 $A(a, f(a))$$B(b, f(b))$ 两点的弦交于点 $C(c, f(c))$ ($a \leq c \leq b$),证明在 $(a, b)$ 内至少存在一点 $\xi$,使得 $f''(\xi) = 0$。
**分析:**
![[Pasted image 20260114164542.png]]
**分析:![[微分中值定理图.png]]**
二阶导的零点就是图像的拐点,从图中能直观地看出来,函数图像的凹凸性确实发生了改变。现在的问题就是如何证明。
首先可以很直观地看到,函数图像应当有两条与直线$AB$平行的切线,由拉格朗日中值定理也可以证明这一点。这样,$f'(x)$就在不同地方取到了相同的函数值,这就想到用罗尔定理,从而可以证明题中结论。

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