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@ -398,9 +398,9 @@ $$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3} < 1 $$
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> [!example] 例题1：
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>$$判定\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1 + \frac{1}{n}}}的敛散性$$
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#### ❌ 经典错误思路
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1. 形式像 `1/n^p`
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2. "指数"是 `1 + 1/n`
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3. 因为 `1/n > 0`，所以 `p = 1 + 1/n > 1` 恒成立，误判为收敛
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1. 形式像 $1/n^p$
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2. "指数"是 $1 + 1/n$
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3. 因为 $1/n > 0$，所以 $p = 1 + \frac{1}{n} > 1$ 恒成立，误判为收敛
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#### ✅ 正确分析与解法
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**错误原因**：`pₙ = 1 + 1/n` 不是常数，其极限为1。
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使用比较判别法与调和级数 `∑ 1/n` 比较：
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