M 高数下/常微分方程讲义.md

高数下/常微分方程讲义.md

@@ -252,7 +252,7 @@ $n$ 阶线性微分方程的一般形式是$$y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+a_2(x)y^{(n
 
 ##### 6.2.2 $f(x)=\mathrm e^{\alpha x}(P_m(x)\sin \beta x+Q_n(x)\cos\beta x)$ 的情形
 
-对于这种情形，我们可以设一个特解为$$y^*=x^k\mathrm e^{\alpha x}(S_l(x)\cos\beta x+T_l(x)\sin\beta x)$$其中 $l=\min\{m,n\}$，$S_l,T_l$ 为次数不超过 $l$ 的多项式，$k$ 由 $r=\alpha+\mathrm i\beta$ 决定：
+对于这种情形，我们可以设一个特解为$$y^*=x^k\mathrm e^{\alpha x}(S_l(x)\cos\beta x+T_l(x)\sin\beta x)$$其中 $l=\max\{m,n\}$，$S_l,T_l$ 为次数不超过 $l$ 的多项式，$k$ 由 $r=\alpha+\mathrm i\beta$ 决定：
 1. 若 $r$ 为特征方程的一个根，则 $k=1$;
 2. 否则，$k=0$.