将谏学高数者十思疏合并

素材/谏学高数者十思疏.md

@@ -1,46 +0,0 @@
-学高数者，诚能见等价，则思加减不能替；将有洛，则思代换以化简；念复合，则思勿漏层而求导；惧积分，则思不定以加C；乐微分，则思dx而莫忘；忧定积，则思牛莱而相减；虑换元，则思积分上下限；惧级数，则思判别勿用错；项所加，则思无因忽以谬导；拐所及，则思无因x而漏y。总此十思，宏兹九章，简能而任之，择善而从之，则牛顿尽其谋，莱氏竭其力，泰勒播其惠，柯西效其忠。文理争驰，学生无事，可以尽春节之乐，可以养寒假之寿。
-
-# 逐句解析
-##### 学高数者，诚能见等价，则思加减不能替；
-等价无穷小的替换不能出现在加减法中。如果一定需要进行加减法，请改用**泰勒展开**，并留意泰勒展开的程度，你需要根据皮亚诺余项来判断需要展开到多少阶。
-##### 将有洛，则思代换以化简；
-准备用洛必达的时候，先考虑能不能用等价代换来化简式子，减小求导的压力；
-##### 念复合，则思勿漏层而求导；
-在进行复合函数求导时，分层求导一定要彻底，不能漏掉某一层：
-$f(g(h(x)))=f'(g(h(x)))·g'(h(x))·h'(x)$
-##### 惧积分，则思不定以加C
->[!error] 考试必考点！补药漏写常数 C 口牙！
-##### 乐微分，则思dx而莫忘；
->[!error] 考试必考点！补药漏写微分算子 dx 口牙！
-##### 忧定积，则思牛莱而相减；
-定积分的牛顿-莱布尼兹公式
-##### 虑换元，则思积分上下限；
-在定积分的换元时，注意上下限有没有一并换好！
-##### 惧级数，则思判别勿用错；
-级数的判别需要按照以下步骤执行：
-```mermaid
-flowchart TD
-	A["开始"] --> B["$$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0?$$"]
-	B --> |"否"| C["$$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$$ 发散（必要条件）"]
-	B --> |"是"| D["$$\lim\limits_{n\to\infty}a_n$$ 是正项级数？"]
-	D --> |"否"| E["$$\sum\limits_{n=1}^\infty |a_n|$$ 收敛？"]
-	D --> |"是"| F["比较判别法；<br>比值/根值判别法"]
-	E --> |"否"| L["使用比值/根值判别法判别的$$\sum\limits_{n=1}^\infty |a_n|$$ 发散？"]
-	L --> |"否"| G["$$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$$ 为交错级数？"]
-	L --> |"是"| M["$$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$$ 发散"]
-	E --> |"是"| H["$$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$$ <b>绝对收敛</b>"]
-	G --> |"否"| I["利用级数的运算性质，<br>如部分和，或其他判别法"]
-	G --> |"是"| J["级数每一项的<br>绝对值单调递减？"]
-	J --> |"否"| I
-	J --> |"是"| K["莱布尼兹判别法：$$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$$ <b>条件收敛</b>"]
-```
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-
->[!error] 非正项级数需要写明“绝对收敛”和“条件收敛”！
-##### 项所加，则思无因忽以谬导；
-在求导的时候，观察好每一项！不要漏掉了什么
-##### 拐所及，则思无因x而漏y。
->[!error] 考试必考点！拐点是一个二维的点！！而零点、驻点等是一个一维的 $x$ 值！
-##### 总此十思，宏兹九章，简能而任之，择善而从之，则牛顿尽其谋，莱氏竭其力，泰勒播其惠，柯西效其忠。文理争驰，学生无事，可以尽春节之乐，可以养寒假之寿。
-只要易错点不错，你就放心去考吧，我们已经帮你找好关系了——找的是牛顿、莱布尼兹、泰勒和柯西，我说服了他们往你的大脑注入一点他们的智慧，考试当天生效。
-<span class="emphasize">最后提前祝大家过个好年！</span> 

编写小组/讲义/一元积分学（Part 1）（解析版）.md

@@ -394,8 +394,6 @@ I_n &= \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^n x \mathrm dx = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^
 
 <br>
 
->[!bug] 待验证正确性
-
 但是我们一般其实用不到这么高阶的，而低阶的不用这个公式也能比较自然地做出来，比如：
 
 >[!example] 例题
@@ -696,7 +694,7 @@ $\displaystyle\int x \ln x\mathrm dx = \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{x^2}{4} + C$
  $\displaystyle\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\mathrm dx = 2e^{\sqrt{x}} + C$ 
  $\displaystyle\int \frac{\sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\mathrm dx = -2\cos\sqrt{x} + C$ 
 >[!abstract] 练习
->尝试推导上述公式
+>尝试推导上述公式，
 
 # 碎碎念
 ### 魔法六边形
@@ -715,4 +713,49 @@ $\sin x=\frac{1}{\csc x}$，$\cos x=\frac{1}{\sec x}$
 
 对于每一个小倒三角 $\nabla$，三角形上边的两个角的平方和等于下面的角，用这种方法可以快速记忆三角函数平方和公式 $\tan^2 x+1=\sec^2 x, 1+\cot^2 x=\csc^2x$
 ![[魔法六边形-5.svg]]
-![[谏学高数者十思疏]]
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+学高数者，诚能见等价，则思加减不能替；将有洛，则思代换以化简；念复合，则思勿漏层而求导；惧积分，则思不定以加C；乐微分，则思dx而莫忘；忧定积，则思牛莱而相减；虑换元，则思积分上下限；惧级数，则思判别勿用错；项所加，则思无因忽以谬导；拐所及，则思无因x而漏y。总此十思，宏兹九章，简能而任之，择善而从之，则牛顿尽其谋，莱氏竭其力，泰勒播其惠，柯西效其忠。文理争驰，学生无事，可以尽春节之乐，可以养寒假之寿。
+# 逐句解析
+##### 学高数者，诚能见等价，则思加减不能替；
+等价无穷小的替换不能出现在加减法中。如果一定需要进行加减法，请改用**泰勒展开**，并留意泰勒展开的程度，你需要根据皮亚诺余项来判断需要展开到多少阶。
+##### 将有洛，则思代换以化简；
+准备用洛必达的时候，先考虑能不能用等价代换来化简式子，减小求导的压力；
+##### 念复合，则思勿漏层而求导；
+在进行复合函数求导时，分层求导一定要彻底，不能漏掉某一层：
+$f(g(h(x)))=f'(g(h(x)))·g'(h(x))·h'(x)$
+##### 惧积分，则思不定以加C
+>[!error] 考试必考点！补药漏写常数 C 口牙！
+##### 乐微分，则思dx而莫忘；
+>[!error] 考试必考点！补药漏写微分算子 dx 口牙！
+##### 忧定积，则思牛莱而相减；
+定积分的牛顿-莱布尼兹公式
+##### 虑换元，则思积分上下限；
+在定积分的换元时，注意上下限有没有一并换好！
+##### 惧级数，则思判别勿用错；
+级数的判别需要按照以下步骤执行：
+```mermaid
+flowchart TD
+	A["开始"] --> B["$$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0?$$"]
+	B --> |"否"| C["$$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$$ 发散（必要条件）"]
+	B --> |"是"| D["$$\lim\limits_{n\to\infty}a_n$$ 是正项级数？"]
+	D --> |"否"| E["$$\sum\limits_{n=1}^\infty |a_n|$$ 收敛？"]
+	D --> |"是"| F["比较判别法；<br>比值/根值判别法"]
+	E --> |"否"| L["使用比值/根值判别法判别的$$\sum\limits_{n=1}^\infty |a_n|$$ 发散？"]
+	L --> |"否"| G["$$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$$ 为交错级数？"]
+	L --> |"是"| M["$$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$$ 发散"]
+	E --> |"是"| H["$$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$$ <b>绝对收敛</b>"]
+	G --> |"否"| I["利用级数的运算性质，<br>如部分和，或其他判别法"]
+	G --> |"是"| J["级数每一项的<br>绝对值单调递减？"]
+	J --> |"否"| I
+	J --> |"是"| K["莱布尼兹判别法：$$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$$ <b>条件收敛</b>"]
+```
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+>[!error] 非正项级数需要写明“绝对收敛”和“条件收敛”！
+##### 项所加，则思无因忽以谬导；
+在求导的时候，观察好每一项！不要漏掉了什么
+##### 拐所及，则思无因x而漏y。
+>[!error] 考试必考点！拐点是一个二维的点！！而零点、驻点等是一个一维的 $x$ 值！
+##### 总此十思，宏兹九章，简能而任之，择善而从之，则牛顿尽其谋，莱氏竭其力，泰勒播其惠，柯西效其忠。文理争驰，学生无事，可以尽春节之乐，可以养寒假之寿。
+只要易错点不错，你就放心去考吧，我们已经帮你找好关系了——找的是牛顿、莱布尼兹、泰勒和柯西，我说服了他们往你的大脑注入一点他们的智慧，考试当天生效。
+<span class="emphasize">最后提前祝大家过个好年！</span>