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编写小组/讲义/正交及二次型（解析版）.md

@@ -54,9 +54,9 @@ $$-2l + l^2 k^2 = 0 \implies l(l k^2 - 2) = 0$$
 
 >[!note] **解析**
 >设 $A$为 $n$阶正交矩阵（$n\ge2$），则 ${A}^T{A}={E}$
->又由伴随矩阵与逆矩阵的关系：$A^{-1} = \frac{1}{|A|}{A}^*$
->联立得 ${A}^T= \frac{1}{|A|}A^*$
->正交矩阵的行列式满足 $\frac{1}{|A|} =±1$，故 $A^*={|A|}A^T=±A^T$ 
+>又由伴随矩阵与逆矩阵的关系：$A^{-1} = \dfrac{1}{|A|}{A}^*$
+>联立得 ${A}^T= \dfrac{1}{|A|}A^*$
+>正交矩阵的行列式满足 $\dfrac{1}{|A|} =±1$，故 $A^*={|A|}A^T=±A^T$ 
 >由伴随矩阵的定义，其第 $(j,i)$ 元为 $a_{ij}$​ 的代数余子式 $A_{ij}$​，而 $\pm A^T$ 的第 $(j,i)$ 元为 $±a_{ij}$​。比较对应元素得$A_{ij}​=±a_{ij}​,i,j=1,2,…,n.$
 >证毕
 ## 施密特正交化法