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@ -64,7 +64,7 @@ $\displaystyle\frac{M(x)}{N(x)}=S(x)+\frac{P(x)}{Q(x)}$,其中 $S(x)$ 为整
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通常这种一般的因式分解都会比较容易,出题人不会太难为人。
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分母若出现 $(x^2+px+q)^\lambda$ 这种不可约二次式的幂的形式,需要该二次式的判别式 $\Delta = p^2 - 4q < 0$(即在实数范围内不可约)。如果 $\Delta \geq 0$,则它应当继续分解为一次式的乘积 $(x-a)(x-b)$ 或 $(x-a)^2$ ,而不会保留为这种二次形式。
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这样,我们就能把 $\frac{P(x)}{Q(x)}$ 写成: $$\begin{align*}
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这样,我们就能把 $\displaystyle\frac{P(x)}{Q(x)}$ 写成: $$\begin{align*}
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\frac{P(x)}{Q(x)} &= \frac{A_1}{x-a} + \frac{A_2}{(x-a)^2} + \dots + \frac{A_\alpha}{(x-a)^\alpha} + \dots + \frac{B_1}{x-b} + \frac{B_2}{(x-b)^2} + \dots + \frac{B_\beta}{(x-b)^\beta} \\
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&\quad + \frac{M_1x+N_1}{x^2+px+q} + \frac{M_2x+N_2}{(x^2+px+q)^2} + \dots + \frac{M_\lambda x+N_\lambda}{(x^2+px+q)^\lambda} \\
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&\quad + \dots + \frac{R_1x+S_1}{x^2+rx+s} + \frac{R_2x+S_2}{(x^2+rx+s)^2} + \dots + \frac{R_\mu x+S_\mu}{(x^2+rx+s)^\mu}
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