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@ -0,0 +1,8 @@
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对非齐次线性方程组 $A_{m\times n}x=b$,
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1. 无解的充要条件是 $\text{rank}A < \text{rank}[A\ \ b]$；
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2. 有唯一解的充要条件是 $\text{rank}A = \text{rank}[A\ \ b] = n$；
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3. 有无穷多解的充要条件是 $\text{rank}A = \text{rank}[A\ \ b] < n$。
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注:上述定理也说明非齐次线性方程组有解的充要条件是 $\text{rank}A = \text{rank}[A\ \ b]$。
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把以上结论应用到齐次线性方程组，可得
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推论 齐次线性方程组 $A_{m\times n}x=0$ 有非零解（无穷多解）的充要条件是 $\text{rank}A < n$，即系数矩阵的秩小于未知数个数。
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