|
|
|
|
@ -65,7 +65,10 @@ $A \sim B$.
|
|
|
|
|
2. 求行列式，特征值
|
|
|
|
|
3. 判断相似关系
|
|
|
|
|
判断相似关系的基本步骤（一般是选择题）：
|
|
|
|
|
Step1 判断特征值是否相等
|
|
|
|
|
Step2 判断行列式是否相等
|
|
|
|
|
step3 根据 $\mathrm{rank}(A-kE)=\mathrm{rank}(B-kE)$ ,带几个好算的 $k$ 进去，看看秩是否相等
|
|
|
|
|
Step4 如果特征值和行列式均相等，接着算重数，判断是否可对角化，根据相似的传递性得出结论.
|
|
|
|
|
Step1 判断特征值是否相等(先看迹，行列式，排除不了就算特征值)
|
|
|
|
|
step2 根据 $\mathrm{rank}(A-kE)=\mathrm{rank}(B-kE)$ ,带几个好算的 $k$ 进去，看看秩是否相等
|
|
|
|
|
因为$A-kE\sim B-kE$
|
|
|
|
|
有$P^{-1}(A-kE)P= B-kE$
|
|
|
|
|
注意到$P$可逆，故$\mathrm{rank}(A-kE)=\mathrm{rank}(B-kE)$.
|
|
|
|
|
Step3 如果特征值和行列式均相等，接着算重数，判断是否可对角化，根据相似的传递性得出结论.
|
|
|
|
|
注意：当代数重数，几何重数，特征值均相同时，两个矩阵不一定相似.
|
