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编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总（解析版）.md

@@ -235,7 +235,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数
 ## Vol. 5:误用p级数
 **机械地套用p级数结论，而忽视了其应用前提：指数 `p` 必须是与 `n` 无关的常数。**
 
->例题1：
+> [!example] 例题1：
 >$$判定\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1 + \frac{1}{n}}}的敛散性$$
 #### ❌ 经典错误思路
 1.  形式像 `1/n^p`
@@ -249,7 +249,7 @@ $$\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{n^{1 + \frac{1}{n}}} }{ \frac{1}{n} } = \l
 
 ---
 
-> 例题2：
+> [!example] 例题2：
 >$$判定\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n \cdot \ln n}的敛散性$$
 
 
@@ -350,13 +350,16 @@ $y=f^{-1}(x)$，即$x = f(y)$，求$f^{-1'}$就是在求$\frac{dy}{dx}$，而$\f
 为什么？$f^{-1'}$最后应该是一个关于$x$的函数，$\frac{dy}{dx}$应当用$x$来表示。
 所以，我们还需要将$y = f^{-1}(x)$代入，即：
 $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{f'(y)}=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$
-> [!example] 示例1
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+> [!example] 例1
 > 求$d(\arcsin x)$
 
 解：设$y=\arcsin x$，即$x=\sin y$，$dx=\cos y\ dy$，即$dy=\frac{dx}{\cos y}$
 作辅助三角形
 ![[易错点9-1.png]]
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 得$\cos y=\sqrt{1-x^2}$，综上，$dy=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$，即$d(\arcsin x)=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$
+
 ## Vol. 10: 无界与无穷大的辨析
 很多人都觉得无界和无穷大是同一个概念，因为它们的实在是太像了：画在坐标系上都是“直指苍穹🚀”或者“飞流直下三千尺”嘛！但是，“无界”准确来说不完全是这样。要准确辨析它们，需要回到它们的**定义**上：
 无穷大的定义：$\forall M > 0, \exists \delta>0$，当$0<|x-x_0|<\delta$时有$|f(x)|>M$，称$f(x)$是当$x\rightarrow x_0$时的无穷大量
@@ -364,7 +367,8 @@ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{f'(y)}=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$
 $\forall \delta>0, \exists x \in \mathring{U}(x_0,\delta)$有 $|f(x)|>M$，称$f(x)$是当$x\rightarrow x_0$时的无界量
 **核心区别**：无穷大是**存在某**去心邻域内**任意**$x$都大于$M$，无界是需要对**任意**邻域**存在**一个$x$使得$|f(x)|>M$
 **联系**：无穷大一定是无界量，但是无界量不一定是无穷大。
-> [!example] 示例1
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+> [!example] 例1
 > 无穷震荡$\lim\limits_{x\rightarrow 0}{\frac{1}{x}\sin\frac{1}{x}}$
 
 ![[易错点10-1.png]]
@@ -423,7 +427,6 @@ $$ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{
 **结论**：曲线的渐近线为 $x = 2$ 和 $y = 1$。
 
 
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  >[!example] 例3
  >判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$ 的敛散性（绝对收敛、条件收敛或发散）。