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笔记分享/LaTeX（KaTeX）特殊输入.md

@@ -26,3 +26,5 @@ $\displaystyle\int_1^5f(x)\text{d}x$
 积分符号的上下记号，用limits套：
 
 $\displaystyle\int\limits_{L}(x+y)\mathrm{d}s$
+
+下划线输入可以这样 $\underline{\qquad}$.

素材/整合素材/线代素材/正交及二次型.md

@@ -329,10 +329,10 @@ $$\|\boldsymbol{\gamma}_3\|=\sqrt{\dfrac{3}{2}},\boldsymbol{\varepsilon}_3=\dfra
 
 
 ##### 正定性
-通常而言，我们目前能接触到的正定性相关题目需要从正定性的定义出发
+通常而言，我们目前能接触到的正定性相关题目需要从正定性的定义出发。
 
 正定/负定的定义及相关的反映
-对于对称矩阵 $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$：
+对于实对称矩阵 $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$：
 
 | 正定性 |                                         定义                                          |  二次型   | 特征值（惯性） |
 | :-: | :---------------------------------------------------------------------------------: | :----: | :-----: |
@@ -341,8 +341,8 @@ $$\|\boldsymbol{\gamma}_3\|=\sqrt{\dfrac{3}{2}},\boldsymbol{\varepsilon}_3=\dfra
 | 半负定 | $\forall\boldsymbol x\in\mathbb{R}^n\backslash\{\boldsymbol 0\}, x^\mathrm TAx\le0$ | 恒小于等于零 |   全非正   |
 | 负定  |  $\forall\boldsymbol x\in\mathbb{R}^n\backslash\{\boldsymbol 0\}, x^\mathrm TAx<0$  |  恒小于零  |   全负    |
 | 不定  |                                       上述都不满足                                        |   不定   |  有正有负   |
-在正定性的判别中，还有顺序主子式判别法.....%%TODO: COMPLETE THIS%%
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+在正定性的判别中，还有顺序主子式判别法。所谓顺序主子式，可以认为就是矩阵左上角的若干元素按照原来顺序排成的行列式。比如 $A=\begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{bmatrix}$，它的各阶顺序主子式就是 $$\Delta_1=\begin{vmatrix}1\end{vmatrix},\quad\Delta_2=\begin{vmatrix}1&2\\5&6\end{vmatrix},\quad\Delta_3=\begin{vmatrix}1&2&3\\5&6&7\\9&10&11\end{vmatrix},\quad\Delta_4=\begin{vmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}.$$
+一个<span style='color:orange'>实对称矩阵</span>，如果它的<span style='color:orange'>所有</span>顺序主子式都大于零，那么它就是正定的。
 
 >[!example] 例题
 >证明：已知 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol A$ 的特征值全大于 $0$, $\boldsymbol B$ 为 $n$ 半正定矩阵，则对任意 $k>0,l\ge0$，$k\boldsymbol A+l\boldsymbol B$ 正定.