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编写小组/讲义/子数列问题&考试易错点汇总.md

@@ -246,6 +246,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数
 
 ```
 
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 ## **Vol.2等价无穷小问题**
 
 注意，等价无穷小只能用于乘除，用于加减虽然有时也会得到正确的答案，但这并不是有保证的。归根到底这是因为等价无穷小是一种**近似**，在乘除中它的近似程度还可以用，但在加减中就未必了，加减中我们需要更精确的近似方法：泰勒展开。另外重要极限也是等价无穷小的两种特殊情况。
@@ -264,6 +265,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数
 
 ```
 
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 ## Vol. 3:可去间断点的说明
 
 >[!example] 例2
@@ -280,6 +282,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数
 
 ```
 
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 ## Vol. 4:正项级数的判别法勿滥用
 >[!example] 例3
  >判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n^2}{3^n}$ 的敛散性（绝对收敛、条件收敛或发散）。
@@ -295,6 +298,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数
 
 ```
 
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 ## Vol. 5:误用p级数
 **机械地套用p级数结论，而忽视了其应用前提：指数 `p` 必须是与 `n` 无关的常数。**
 
@@ -326,6 +330,7 @@ $$D(x)= \begin{cases}1, & x\text{为有理数时}, \\ 0, & x\text{为无理数
 
 ```
 
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 ## Vol. 6: 条件收敛、绝对收敛、发散
 
 **仅当利用比值/根值判别法判断出$\sum |a_n|$发散时$\Rightarrow$$\sum a_n$发散
@@ -404,8 +409,11 @@ $$L = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}$$
 - 因此 $a_n$ 也不趋于 0，
 - 所以$a_n$ 发散。
 
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 ## **Vol.7 分段函数分段点处求导问题**
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 分段函数分段点处无论是求导还是判断连续都必须从**左右两边的极限**分别去算，而且计算的时候一定只能**用定义**。
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 >[!example] 例题
 >设$f(x)=\begin{cases} \frac{2}{3}x ,\ \  x\le1  \\ x^2, \ \  x>1,\end{cases}$则$f(x)$在$x=1$处的\[     \].
 >（A）左右导数都存在                                         （B）左导数存在，右导数不存在   
@@ -415,6 +423,7 @@ $$L = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}$$
 ## **Vol.8绝对收敛级数**
 绝对收敛的级数满足加法交换律，也就是说，交换各项的顺序不会导致最后结果的改变。但条件收敛的级数是不满足交换律的，改变加法的顺序可能会导致最后结果的改变，甚至可能使原本收敛的级数变成发散级数。这一点了解就行，不会出题目给大家考。
 
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 ## Vol. 9: 反函数求导  
 易错：变量混淆。反函数的导数 = 原函数导数的倒数，但**自变量和因变量角色互换**。
 这一点，大家都明白，但是一写在答题卡上就错了😂。