M 编写小组/讲义/矩阵相似变换（解析版）.md

编写小组/讲义/矩阵相似变换（解析版）.md

@@ -495,7 +495,7 @@ D. $\boldsymbol{A}^\text{T}+\boldsymbol{A}$与$\boldsymbol{B}^\text{T}+\boldsymb
 >设 $A\boldsymbol x=\lambda \boldsymbol x$，
 >$(A - 2E)(A - E) = 0\Rightarrow (\lambda-2)(\lambda-1)\boldsymbol x=0$，则 $A$ 的特征值只能是 $1$ 或者 $2$ 。
 >$\text{rank}(A - 2E) + \text{rank}(A - E) \leq n$
->$\text{rank}((A - E) - (A - 2E)) = n \leq \text{rank}(A - E)$
+>$\text{rank}((A - E) - (A - 2E)) = n \leq \text{rank}(A - E)+\text{rank}(A-2E)$
 >$\therefore \text{rank}(A - 2E) + \text{rank}(A - E) = n$
 >$\therefore \text{dim}N(A-2E)+\text{dim}N( A - E) = n$
 >即特征值 $2$ 和特征值 $1$ 的几何重数之和为 $n$（或者一个不是特征值而另一个几何重数是 $n$），而代数重数不小于几何重数，所以两个特征值的几何重数与代数重数只能相等，否则两个特征值的代数重数之和就会大于 $n$ ，这是不可能的。于是 $A$ 可相似对角化。